Применение интерференции света. Интерференция света в тонких плёнках. Полосы равного наклона и равной толщины. Кольца ньютона. Практическое применение интерференции Ход лучей при интерференции на тонкой пленке

Полосы равного наклона. Интерференционные полосы называются полосами равного наклона, если они возникают при падении света на плоскопараллельную пластинку (пленку) под фиксированным углом в результате интерференции лучей, отраженных от обеих поверхностей пластинки (пленки) и выходящих параллельно друг другу.

Полосы равного наклона локализованы в бесконечности, поэтому для наблюдения интерференционной картины экран помещают в фокальной плоскости собирающей линзы (как для получения изображения бесконечно удаленных предметов) (рис. 22.3).

Рис. 22.3.

Радиальная симметрия линзы приводит к тому, что интерференционная картина на экране будет иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

Пусть из воздуха (я, ~ 1) на плоскопараллельную прозрачную пластинку с показателем преломления я 2 и толщиной d под углом О падает плоская монохроматическая световая волна с длиной волны X (рис. 22.3).

В точке А световой луч SA частично отражается и частично преломляется.

Отраженный луч 1 и отраженный в точке В луч 2 когерентны и параллельны. Если собирающей линзой их свести в точку Р, то они будут интерферировать в отраженном свете.

Будем учитывать особенность отражения электромагнитных волн и, в частности, световых волн при падении их из среды с меньшей диэлектрической проницаемостью (и меньшим показателем преломления) на границу раздела двух сред: при отражении волны от оптически более плотной среды (п 2 > я,) ее фаза изменяется на л, что равносильно так называемой «потере полуволны» (±А/2) при отражении, т.е. оптическая разность хода А изменяется на Х/2 .

Поэтому оптическая разность хода интерферирующих лучей определяется как

Используя закон преломления (sin 0 = « 2 sind"), а также то, что я, = 1, АВ- ВС = d / cos O" и AD - АС sin fs-2d tgO" sin О, можно получить

Следовательно, оптическая разность хода волн А определяется углом О, однозначно связанным с положением точки Р в фокальной плоскости линзы.

Согласно формулам (22.6) и (22.7) положение светлых и темных полос определяется следующими условиями:

Таким образом, для данных X, d и п 2 каждому наклону 0 лучей относительно пластинки соответствует своя интерференционная полоса.

Полосы равной толщины. Пусть на прозрачную тонкую пластинку (пленку) переменной толщины - клин с малым углом а между боковыми гранями - падает плоская монохроматическая световая волна в направлении параллельных лучей 1 и 2 (рис. 22.4). Интенсивность интерференционной картины, формируемой когерентными лучами, отраженными от верхней

от толщины клина в данной точке (d и d" для лучей 1 и 2 соответственно).

Рис. 22.4. Наблюдение полос равной и нижней поверхностей клина, зависит

Когерентные пары лучей (Г и Г , 2 и 2") пересекаются вблизи поверхности клина (соответственно точки О и О") и собираются линзой на экране (соответственно в точках Р и Р").

Таким образом, на экране возникает система интерференционных полос - полос равной толщины, каждая из которых возникает при отражении от участков клина с одинаковой толщиной. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина (в плоскости 00", отмеченной пунктиром).

Когда световые пучки от протяженного источника света падают на прозрачный клин почти нормально, то оптическая разность хода

и зависит только от толщины клина d в точке падения лучей. Это объясняет тот факт, что интерференционные полосы на поверхности клина имеют одинаковую освещенность на всех точках поверхности, где толщина клина одинакова.

Если т - число светлых (или темных) интерференционных полос, приходящихся на отрезок клина длиной /, то угол при вершине клина (sinа ~ а), выраженный в радианах, рассчитывается как

где d ] и d 2 - толщины клина, на которых располагаются соответственно к -я и (к + т )-я интерференционные полосы; Ах - расстояние между этими полосами.

Кольца Ньютона. Кольца Ньютона - классический пример кольцевых полос равной толщины , которые наблюдаются при отражении монохроматического света с длиной волны X от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны.

Рис. 22.5.

Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы (рис. 22.5). Полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей с центром соприкосновения линзы с пластинкой.

Получим условие образования темных колец. Они возникают там, где оптическая разность хода Д волн, отраженных от обеих поверхностей зазора, равна нечетному числу полуволн:

где Х/2 связано с «потерей» полуволны при отражении от пластинки.

Используем оба последних уравнения. Следовательно, в отраженном свете радиусы темных колец

Значению т = 0 соответствует минимум темного пятна в центре картины.

Аналогично получим, что радиусы светлых колец определяются как

Данные формулы для радиусов колец справедливы только в случае идеального (точечного) контакта сферической поверхности линзы с пластинкой.

Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в проходящем свете максимумы интерференции соответствуют минимумам интерференции в отраженном свете и наоборот.

Просветление оптики. Объективы оптических приборов содержат большое количество линз. Даже незначительное отражение света каждой

Рис. 22.6.

из поверхностей линз (около 4% падающего света) приводит к тому, что интенсивность прошедшего пучка света значительно уменьшается. Кроме того, в объективах возникают блики и фон рассеянного света, что снижает эффективность оптических систем. В призменном бинокле, например, суммарная потеря светового потока достигает -50%, но на границах сред можно создать такие условия, когда интенсивность света, прошедшего через оптическую систему, будет максимальна. Например, на поверхность линз наносят тонкие пленки прозрачного диэлектрика толщиной d с показателем преломления п ъ (рис. 22.6). При d - NX/4 (N - нечетное число) интерференция лучей Г и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки, даст минимум интенсивности отраженного света.

Обычно просветление оптики выполняют для средней (желто-зеленой) области видимого спектра. Как следствие, в отраженном свете объективы кажутся пурпурными из-за смешения красного и фиолетового цвета. Современные технологии синтеза оксидных пленок (например, золь-гель-методом) позволяют создавать на основе элементов структуры металл - оксид - полупроводник новые просветляющие защитные покрытия в оптоэлектронике.

Перевод Александра Жданова

Интерференция в тонкой плёнке происходит, когда падающие световые волны, отраженные от верхней и нижней границы тонкой пленки, интерферируют друг с другом, формируя новую волну. Исследуя эту отраженную волну, можно раскрыть информацию о поверхности, от которой компоненты этой волны были отражены, включая толщину пленки или величину эффективного показателя преломления материала пленки. Тонкие пленки имеют много коммерческих применений, включая антибликовые покрытия, зеркала и оптические фильтры.

Тонкая пленка представляет собой слой материала толщиной в диапазоне от субнанометрового до микронного. Когда свет падает на поверхность пленки, он либо проходит насквозь, либо отражается от верхней поверхности. Свет, который проходит через верхнюю границу, достигает нижнюю поверхность и может вновь быть преломлен или отражён. Уравнения Френеля дают количественное описание того, сколько света пройдёт или отразится на границе. Свет, отраженный от верхней и нижней поверхностей будет проявлять свойство интерференции. Степень конструктивной или деструктивной интерференции между двумя световыми волнами зависит от разницы в их фазы. Это различие, в свою очередь, зависит от толщины слоя пленки, показателя преломления пленки, и угла падения исходной волны на пленку. Кроме того, сдвиг фазы на 180° или на Pi в радианах может возникнуть при отражении на границе в зависимости от соотношения показателей преломления материалов по обе стороны от границы. Этот фазовый сдвиг возникает, если показатель преломления среды меньше показателя преломления материала, через который проходит (распространяется) свет. Другими словами, если n 1

Рассмотрим свет, падающий на тонкую пленку и отраженный от верхней и нижней границы. Необходимо рассчитать оптическую разность хода отражённого света, чтобы определить условие интерференции.

Это условие может измениться после рассмотрения возможных фазовых сдвигов, которые происходят при отражении.

Если падающий свет является монохроматическим, то интерференционные картины появляются в виде светлых и темных полос. Светлые полосы соответствуют областям, в которых происходит конструктивная интерференция между отраженными волнами, а темные полосы соответствуют областям деструктивной интерференции. Как и толщина пленки, меняющаяся от одного места до другого, интерференция может меняться от конструктивной до деструктивной. Хороший пример такого явления - "кольца Ньютона", демонстрирующие интерференционную картину, которая возникает при отражении света от сферической поверхности, прилегающей к плоской поверхности.

Если падающий свет широкополосный, или белый, как свет от солнца, интерференционные картины появляются как красочных(разноцветных) полосы. Различные длины волн света создают конструктивную интерференцию для различных толщин пленок. Различные участки пленки появляются в различных цветах в зависимости от местной толщины пленки.

Интерференция света — это пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении двух или нескольких когерентных световых пучков. Она характеризуется образованием постоянной во времени интерференционной картины, т. е. регулярного чередования, в пространстве наложения пучков, областей повышенной и пониженной интенсивности света.

Когерентность (от лат. Cohaerens — находящийся в связи) означает взаимную согласованность протекания во времени световых колебаний в разных точках пространства, которая и определяет их способность к интерференции, т. е. усиление колебаний в одних точках пространства и ослабление колебаний в других в результате наложения двух или нескольких волн, приходящих в эти точки.

Для наблюдения устойчивости во времени интерференционной картины необходимы условия, при которых частоты, поляризация и разность фаз интерферирующих волн были бы постоянными в течение времени наблюдения. Такие волны называются Когерентными (Связанными ).

Рассмотрим сначала две строго монохроматические волны, которые имеют одну и ту же частоту. Монохроматическая волна — это строго синусоидальная волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой. Амплитуда и фаза колебаний могут меняться от одной точки к другой, но частота одна и та же для колебательного процесса во всем пространстве. Монохроматическое колебание в каждой точке пространства длится бесконечно долго, не имея ни начала, ни конца во времени. Поэтому строго монохроматические колебания и волны когерентны.

Свет от реальных физических источников никогда не бывает строго монохроматическим. Его амплитуда и фаза флуктуируют непрерывно и так быстро, что ни глаз, ни обычный физический детектор не смогут уследить за их изменениями. Если же два световых пучка происходят от одного источника, то возникающие в них флуктуации, вообще говоря, согласованы, и о таких пучках говорят, что они частично или полностью когерентны.

Существуют два метода получения когерентных пучков из одного светового пучка. В одном из них пучок делится, например, проходя сквозь близко расположенные друг к другу отверстия. Такой метод — Метод деления волнового фронта — пригоден только для достаточно малых источников. В другом способе пучок делится на одной или несколько отражающих, частично пропускающих поверхностях. Этот метод — Метод деления амплитуды — может применяться с протяженными источниками и обеспечивает большую освещенность интерференционной картины.

Работа посвящена ознакомлению с явлением интерференции света в тонких прозрачных изотропных пленках и пластинках. Исходящий от источника световой пучок падает на пленку и разделяется вследствие отражения от передней и задней поверхностей на несколько пучков, которые при наложении образуют интерференционную картину, т. е. когерентные пучки получаются методом деления амплитуды.

Рассмотрим сначала идеализированный случай, когда плоскопараллельная пластинка из прозрачного изотропного материала освещается точечным источником монохроматического света.

От точечного источника S в любую точку P могут попадать, вообще говоря, только два луча — один, отразившийся от верхней поверхности пластинки, и другой, отразившийся от нижней ее поверхности (рис. 1).

Рис. 1 Рис. 2

Отсюда следует, что в случае точечного монохроматического источника света каждая точка пространства характеризуется вполне определенной разностью хода приходящих в нее отраженных лучей. Эти лучи, интерферируя, образуют устойчивую во времени интерференционную картину, которая должна наблюдаться в любой области пространства. Про соответствующие полосы интерференции говорят, что они не локализованы (или локализованы всюду). Из соображений симметрии видно, что полосы в плоскостях, параллельных пластине, имеют вид колец с осью SN , нормальной к пластине, и при любом положении P они перпендикулярны плоскости SNP .

При увеличении размеров источника в направлении, параллельном плоскости SNP , интерференционные полосы становятся менее четкими. Важным исключением является случай, когда точка P находится в бесконечности, а наблюдение интерференционной картины ведется либо глазом, аккомодированным на бесконечность, либо в фокальной плоскости объектива (рис. 2). В этих условиях оба луча, идущих от S к P , а именно лучи SADP и SABCEP , происходят от одного падающего луча, и после прохождения пластинки параллельны. Оптическая разность хода между ними равна:

Где N 2 и N 1 — показатели преломления пластинки и окружающей среды,

N — основание перпендикуляра, опущенного из С на AD . Фокальная плоскость объектива и параллельная ей плоскость NC являются сопряженными, и линза не вносит между лучами дополнительной разности хода.

Если H — толщина пластины, а j1 и j2 — углы падения и преломления на верхней поверхности, то

, (2)

Из (1), (2) и (3), с учетом закона преломления

Получаем, что

(5)

Соответствующая разность фаз равна:

, (6)

Где l — длина волны в вакууме.

Следует также учитывать изменение фазы на p, которое, согласно формулам Френеля, происходит при каждом отражении от более плотной среды (мы рассматриваем только электрическую компоненту поля волны). Поэтому полная разность фаз в точке P равна:

(7)

. (8)

Угол j1, от значения которого зависит разность фаз, определяется только положением точки P в фокальной плоскости объектива, следовательно, разность фаз d не зависит от положения источника S . Отсюда вытекает, что при использовании протяженного источника полосы оказываются столь же отчетливыми, как и с точечным источником. Но так как это справедливо только для определенной плоскости наблюдения, то про такие полосы говорят, что они локализованы, и в данном случае — локализованы в бесконечности (или в фокальной плоскости объектива).

Если интенсивности рассматриваемых когерентных лучей обозначить соответственно I 1 и I 2, то полная интенсивность I в точке P определится соотношением:

Откуда находим, что светлые полосы расположены при d = 2M P или

, M = 0, 1, 2, …, (10А )

А темные полосы — при d = (2M + 1)p или

, M = 0, 1, 2, … . (10Б )

Заданная интерференционная полоса характеризуется постоянством величины j2 (а значит и j1) и, следовательно, создается светом, падающим на пластинку под каким-то определенным углом. Поэтому такие полосы часто называют Полосами равного наклона .

Если ось объектива нормальна к пластине, то при отражении света, близком к нормальному, полосы имеют вид концентрических колец с центром в фокусе. Порядок интерференции максимален в центре картины, где его величина M 0 определяется соотношением:

.

Мы рассматриваем пока только свет, отраженный от пластинки, но подобные рассуждения применимы и для света, прошедшего сквозь пластинку. В этом случае (рис. 3) в точку P фокальной плоскости объектива приходят от источника S два луча: один, прошедший без отражений, и другой — после двух внутренних отражений.

Оптическую разность хода этих лучей находят таким же образом, как и при выводе формулы (5), т. е.

А значит соответствующая разность фаз равна:

. (12)

Однако, дополнительная разность фаз, вызванная отражением, здесь отсутствует, так как оба внутренних отражения происходят в одинаковых условиях. Интерференционная картина, создаваемая протяженным источником, и в этом случае локализована в бесконечности.

Сравнивая (7) и (12), видим, что картины в проходящем и отраженном свете будут дополнительными, т. е. светлые полосы одной и темные полосы другой будут находиться на одном и том же угловом расстоянии относительно нормали к пластинке. Кроме того, если отражательная способность R поверхности пластинки мала (например, на границе стекло-воздух при нормальном падении она примерно равна 0,04), то интенсивности двух интерферирующих лучей, прошедших сквозь пластинку, очень сильно отличаются друг от друга

(I 1/I 2 @ 1/R 2 ~ 600), поэтому различие в интенсивности максимумов и минимумов (см.(9)) оказывается малым, а контрастность (видность) полос — низкой.

Наше предыдущее рассуждение было не вполне строгим. Так как мы пренебрегли многократностью внутренних отражений в пластинке. В действительности точки P достигает не две, как мы предполагали, а целый ряд пучков, идущих от S (лучи 3, 4 и т. д. на рис. 1 или 3).

Но если отражательная способность на поверхности пластинки мала, то наше предположение вполне удовлетворительно, так как пучки после первых двух отражений имеют ничтожную интенсивность. При значительной отражательной способности многократные отражения сильно изменяют распределение интенсивности в полосах, но положение полос, т. е. максимумов и минимумов, точно определяется соотношением (10).

Допустим теперь, что точечный источник S монохроматического света освещает прозрачную пластинку или пленку с плоскими, но не обязательно параллельными отражающими поверхностями (рис. 4).

Пренебрегая многократными отражениями, можно сказать, что в каждую точку P , находящуюся с той же стороны пластинки, что и источник, приходят опять только два луча, исходящие от S , а именно SAP и SBCDP , следовательно, в этой области интерференционная картина от точечного источника не локализована.

Оптическая разность хода между двумя путями от S до P равна

Где N 1 и N 2 — соответственно показатели преломления пластинки и окружающей среды. Точную величину D трудно вычислить, но если пластинка достаточно тонкая, то точки B , A , D находятся на очень малом расстоянии друг от друга, и значит

, (14А )

, (14Б )

Где AN 1 и AN 2 — перпендикуляры к BC и CD . Из (13) и (14) имеем

Кроме того, если угол между поверхностями пластинки достаточно мал, то

Здесь N 1¢ и N 2¢ — основание перпендикуляров, опущенных из Е на ВС и CD , а точка Е — пересечение верхней поверхности с нормалью к нижней поверхности в точке С . Но

, (17)

Где H = CE — толщина пластинки вблизи точки С , измеренная по нормали к нижней поверхности; j2 — угол отражения на внутренней поверхности пластинки. Следовательно, для тонкой пластинки, мало отличающейся от плоскопараллельной, можно написать, пользуясь (15), (16) и (17),

, (18)

А соответствующая разность фаз в точке P равна

. (19)

Величина D зависит от положения P , но она однозначно определена для всех P , так что интерференционные полосы, являющиеся геометрическим местом точек, для которых D Постоянна, образуются в любой плоскости той области, где встречаются оба луча от S . Мы говорим про такие полосы, что они не локализованы (или локализованы всюду). Они наблюдаются всегда с точечным источником, а их контрастность зависит только от относительной интенсивности интерферирующих пучков.

В общем случае для данной точки P оба параметра H и j2, определяющие разность фаз, зависят от положения источника S , и даже при небольшом увеличении размеров источника интерференционные полосы становятся менее четкими. Можно предположить, что такой источник состоит из некогерентных точечных источников, каждый из которых создает нелокализованную интерференционную картину.

Тогда в каждой точке полная интенсивность равна сумме интенсивностей таких элементарных картин. Если в точке P разность фаз излучения от различных точек протяженного источника неодинакова, то элементарные картины смещены друг относительно друга в окрестности P и видность полос в точке P меньше, чем в случае точечного источника. Взаимное смещение растет по мере увеличения размеров источника, но зависит от положения P . Таким образом, хотя мы имеем дело с протяженным источником, видность полос в некоторых точках P может оставаться такой же (или почти такой же), как и в случае точечного источника, тогда как в другом месте она упадет практически до нуля. Такие полосы характерны для протяженного источника и называются Локализованными . Можно рассмотреть частный случай, когда точка P находится в пластине, а наблюдение ведется с помощью микроскопа, сфокусированного на пластинку, или сам глаз аккомодируется на нее. Тогда H практически одинакова для всех пар лучей от протяженного источника, приходящих в точку P , сопряженную с P (рис. 5), и различие величин D в точке P вызывается главным образом различием значений Cos J 2. Если интервал изменений Cos J 2 достаточно мал, то интервал значений величин D в точке P много меньше 2P даже с источником значительных размеров, и полосы видны отчетливо. Очевидно, что они локализованы в пленке и локализация возникает как следствие использования протяженного источника.

Практически условие малости интервала изменений Cos J 2 можно выполнить при наблюдении в направлении, близком к нормальному, или при ограничении входного зрачка диаграммой D , хотя зрачок невооруженного глаза и сам по себе может быть достаточно мал.

Учитывая изменение фазы на P при отражении на одной из поверхностей пластинки, получим из (9) и (19), что в точке P будет находиться максимум интенсивности, если разность фаз кратна 2P , или, что эквивалентно, при выполнении условия

, M = 0,1,2… (20А )

И минимумы интенсивности — при

, M = 0,1,2…, (20Б )

Где — среднее значение для тех точек источника, свет от которых доходит в P .

Величина Cos J 2, присутствующая в последних соотношениях, представляет собой оптическую толщину пластинки в точке P , и если наше приближение остается в силе, то интерференционный эффект в P не зависит от толщины пластинки в других местах. Отсюда следует, что соотношения (20) остаются справедливыми даже при неплоских поверхностях пластинки при условии, что угол между ними остается малым. Тогда если достаточно постоянен, то интерференционные полосы соответствуют совокупности мест пленки, где оптические толщины одинаковы. По этой же причине такие полосы называют Полосами равной толщины . Такие полосы можно наблюдать в тонкой воздушной прослойке между отражающими поверхностями двух прозрачных пластинок, когда направление наблюдения близко к нормальному, и условие минимума (20, Б ) примет вид:

,

Т. е. темные полосы пройдут в тех местах прослойки, толщина которых удовлетворяет условию

, M = 0, 1, 2, …, (21)

Где — длина волны в воздухе.

Таким образом, полосы вырисовывают контуры слоев равной толщины на l/2. Если толщина слоя всюду постоянна, интенсивность по всей его поверхности одинакова. Это широко используется для контроля качества оптических поверхностей.

При клиновидной воздушной прослойке между плоскими поверхностями полосы будут проходить параллельно ребру клина на одинаковом расстоянии друг от друга. Линейное расстояние между соседними светлыми или темными полосами равно l/2Q , где Q — угол при вершине клина. Таким способом легко измерять углы порядка 0,1¢ и меньше, а также обнаруживать дефекты поверхности с точностью, доступной другим методам (0,1l и менее).

Интерференционная картина, локализованная в пленке, видна также и в проходящем свете. Как и в случае плоскопараллельной пластинки, картины в отраженном и прошедшем свете дополнительны. Т. е. светлые полосы одной появляются в тех же местах пленки, что и темные полосы другой. При использовании слабо отражающих поверхностей полосы в проходящем свете видны плохо вследствие значительного неравенства интенсивностей интерферирующих пучков.

До сих пор мы предполагали, что точечный источник испускает монохроматическое излучение. Свет от реального источника можно представить как совокупность некогерентных между собой монохроматических компонент, занимающих некоторый спектральный интервал от l до l + Dl. Каждая компонента образует свою интерференционную картину, аналогичную описанной выше, а полная интенсивность в любой точке равна сумме интенсивностей в таких монохроматических картинах. Нулевые максимумы всех монохроматических интерференционных картин совпадают, но в любом другом месте появляющиеся картины смещены друг относительно друга, т. к. их масштаб пропорционален длине волны. Максимумы M -го порядка займут в плоскости наблюдения некоторый участок. Если шириной этого участка можно пренебречь по сравнению со средним расстоянием между соседними максимумами, то в плоскости наблюдения появляются такие же полосы, как и в случае строго монохроматического света. В другом предельном случае интерференция не будет наблюдаться, если максимум M -го порядка для (l + Dl) совпадет с максимумом (M + 1)-го порядка для l. В этом случае провал между соседними максимумами будет заполнен максимумами неразличимых длин волн нашего интервала. Условие неразличимости интерференционной картины запишем так: (M + 1)l = M (l + Dl), т. е. M = l/Dl.

Но для того, чтобы интерференционная картина при данных значениях Dl и l обладала достаточной контрастностью, приходится ограничиваться наблюдением интерференционных полос, порядок которых много меньше l/Dl, т. е.

M < < L / DL . (22)

Следовательно, чем выше порядок интерференции M , который нужно наблюдать, тем уже должен быть спектральный интервал Dl, допускающий наблюдение интерференции в этом порядке, и наоборот.

Порядок интерференции M связан с разностью хода интерферирующих световых пучков, которая в свою очередь связана с толщиной пластинки (см. (20)). Как видно из этой формулы, для того, чтобы полосы были отчетливы, требования к монохроматичности источника должны становиться тем строже, чем больше оптическая толщина пластинки Hn 2. Однако, надо иметь в виду, что качество наблюдаемой интерференционной картины существенно зависит от Закона распределения энергии в используемом спектральном интервале и от Спектральной чувствительности применяемого приемника излучения .

Исследование интерференции в тонких пленках мы проведем на примере полос равной толщины, так называемых Колец Ньютона .

Кольца Ньютона являются классическим примером интерференционных полос равной толщины. Роль тонкой пластинки переменной толщины, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между плоскопараллельной пластинкой и выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны, соприкасающейся с пластинкой (рис. 6). Чтобы наблюдать много колец, надо пользоваться светом сравнительно высокой монохроматичности.

Пусть наблюдение ведется со стороны линзы. С этой же стороны на линзы падает пучок монохроматического света, т. е. наблюдение ведется в отраженном свете. Тогда световые волны, отраженные от верхней и нижней границ воздушного зазора, будут интерферировать между собой. В целях наглядности на рис. 6 отраженные от воздушного клина лучи несколько смещены в сторону от падающего луча.

При нормальном падении света интерференционная картина в отраженном свете имеет следующий вид: в центре расположено темное пятно, окруженное рядом концентрических светлых и темных колец убывающей ширины. Если световой поток падает со стороны пластины, а наблюдение по-прежнему ведется со стороны линзы, то интерференционная картина в проходящем свете остается прежней, только в центре пятно будет светлым, все светлые кольца станут темными и наоборот, при этом, как уже отмечалось, более контрастными кольца будут в отраженном свете.

Определим диаметры темных колец в отраженном свете. Пусть

R — радиус кривизны линзы, Hm — толщина воздушного зазора в месте расположения M -го кольца, Rm — радиус этого кольца, DH — величина взаимной деформации линзы и пластинки, возникающая при их сжатии. Предположим, что деформируется только небольшой участок линзы и пластинки и вблизи центра интерференционной картины. Для расчета оптической разности хода волн в месте появления M -го кольца воспользуемся формулой (20Б ):

При нормальном падении волны на линзу и вследствие малой кривизны ее поверхности, полагаем cos j 2 = 1. Кроме того, учтем, что N 2 = 1, а изменение фазы на P Или удлинение оптического пути на l/2 происходит у волны, отраженной от стеклянной пластинки (нижней поверхности воздушного зазора). Тогда оптическая разность хода будет равна и, чтобы в этом месте возникло темное кольцо, должно выполняться равенство:

. (23)

Из рис. 6 следует также, что

Откуда, если пренебречь слагаемыми второго порядка малости, = >

.

Подстановка этого выражения в (23) после простейших преобразований дает окончательную формулу, связывающую радиус темного кольца с его номером M , длиной волны L и радиусом линзы R .

. (24)

Для целей экспериментальной проверки удобнее пользоваться формулой для диаметра кольца:

. (25)

Если построить график, откладывая по оси абсцисс номера темных колец, а по оси ординат — квадраты их диаметров, то в соответствии с формулой (25) должна получиться прямая, продолжение которой отсекает на оси ординат отрезок , причем

Это дает возможность по найденной величине вычислить взаимную деформацию DH , если известен радиус кривизны линзы:

По наклону графика можно определить и длину волны света, в котором ведется наблюдение:

, (28)

Где M 1 и M 2 — соответствующие номера колец, а и— их диаметры.

Световых волн от двух точечных источников света. Однако часто нам приходится иметь дело с протяжёнными источниками света при явлениях интерференции, наблюдаемых в естественных условиях, когда источником света служит участок неба, т.е. рассеянный дневной свет. Наиболее часто встречающийся и весьма важный случай подобного рода имеет место при освещении тонких прозрачных плёнок, когда необходимое для возникновения двух когерентных пучков расщепление световой волны происходит вследствие отражения света передней и задней поверхностями плёнки.

Явление это, известное под названием цветов тонких плёнок , легко наблюдается на мыльных пузырях, на тончайших пленках масла или нефти, плавающих на поверхности воды, и т.д.

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок волн.

Пластинка отражает два параллельных пучка света, из которых один образовался за счет отражения от верхней поверхности пластинки, второй - вследствие отражения от нижней поверхности каждый из этих пучков представлен только одним лучом).

Рисунок 2. Интерференция в тонких пленках.

При входе в пластинку и при выходе из нее второй пучок претерпевает преломление. Кроме этих двух пучков, пластинка отражает пучки, возникающие в результате трех -, пяти - и т.д. кратного отражения от поверхности пластинки. Однако ввиду их малой интенсивности это пучки принимать во внимание мы не будем. Разность хода, приобретенная лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С, равна , (8) где S 1 - длина отрезка ВС; S 2 - суммарная длина отрезков АО и ОС; n - показатель преломления пластинки.

Показатель преломления среды, окружающей пластинку, полагаем равным единице, b - толщина пластинки. Из рисунка видно, что:

;

подставив эти значения в выражение (8) и произведя простые вычисления легко привести формулу (9) для разности хода Δ к виду

. (9)

Однако, при вычислении разности фаз между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода Δ, учесть возможность изменения фазы волны в точке С, где отражение происходит от границы раздела оптически менее плотной среды. Поэтому фаза волны претерпевает изменение на π. В итоге между 1 и 2 возникает дополнительная разность фаз, равная π. Ее можно учесть, добавив к Δ (или вычтя из нее) половину длины волны в вакууме. В результате получим

(10)

Интенсивность зависит от величины оптической разности хода (10). Соответственно, из условий (5) и (6) при получаются максимумы, а при - минимумы интенсивности (m - целое число).

Тогда условие максимума интенсивности имеет вид:

, (11)

а для минимума освещенности имеем

. (12)

При освещении светом плоскопараллельной пластинки (b = const) результаты интерференции зависят только от углов падения на плёнку. Интерференционная картина имеет вид чередующихся криволинейных тёмных и светлых полос. Каждой из этих полос соответствует определённое значение угла падения. Поэтому они называются полосами или линиями равного наклона. Если оптическая ось линзы L перпендикулярна к поверхности плёнки, полосы равного наклона должны иметь вид концентрических колец с центром в главном фокусе линзы. Это явление используется на практике для весьма точного контроля степени плоскопараллельности тонких прозрачных пластинок; изменение толщины пластинок на величину порядка 10 -8 м уже можно обнаружить по искажению формы колец равного наклона.

Интерференционные полосы на поверхности плёнки в виде клина имеют равную освещённость на всех точках поверхности, соответствующих одинаковым толщинам плёнки. Интерференционные полосы параллельны ребру клина. Их называют интерференционными полосами равной толщины.

Формула (10) выведена для случая наблюдения интерференции в отраженном свете. Если интерференционные полосы равного наклона наблюдаются в тонких пластинках или плёнках, находящихся в воздухе на просвет (в проходящем свете), то потери волны при отражении не произойдёт и разность хода Δ будет определяться по формуле (9). Следовательно, оптические разности хода для проходящего и отражённого света отличаются на λ/2, т.е. максимумам интерференции в отражённом свете соответствуют минимумы в проходящем свете, и наоборот.

Кольца Ньютона .

Полосы равной толщины можно получить, если положить плосковыпуклую линзу с большим радиусом кривизны R на плосковыпуклую пластинку. Между ними также образуется воздушный клин. В этом случае полосы равной толщины будут иметь вид колец, которые называются кольцами Ньютона ; разность хода интерферирующих лучей, так же и в предыдущем случае, будет определяться по формуле (10).

Определим радиус k-го кольца Ньютона: из треугольника ABC имеем , откуда, пренебрегая b 2 , так как R>> b, получим .

Рисунок 3. Кольца Ньютона

Подставляем это выражение в формулу (10):

Если эта разность хода равна целому числу длин волн (условие максимума интерференции), то для радиуса k-го светлого кольца Ньютона в отраженном свете или тёмного в проходящем имеем:

. (14)

Произведя аналогичные несложные выкладки, получим формулу для определения радиусов тёмных колец в отражённом свете (или светлых в проходящем):

ис. 1 К КК

При прохождении света через линзы или призмы на каждой из поверхности световой поток частично отражается. В сложных оптических системах, где много линз и призм, проходящий световой поток значительно уменьшается, кроме того, появляются блики. Так, было установлено, что в перископах подводных лодок отражается до 50% входящего в них света. Для устранения этих дефектов применяется приём, который называется просветлением оптики. Сущность этого приёма заключается в том, что оптические поверхности покрываются тонкими плёнками, создающими интерференционные явления. Назначение пленки заключается в гашении отраженного света.

Вопросы для самоконтроля

1) Что называется интерференцией и интерференцией плоских волн?

2) Какие волны называются когерентными?

3) Объясните понятие временной и пространственной когерентности.

4) Что представляет собой интерференция в тонких пленках.

5) Объясните в чем заключается многолучевая интерференция.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

1. Детлаф, А.А . Курс физики учеб. пособие / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - 7-е изд. Стер. - М. : ИЦ «Академия». - 2008.-720 с.

2. Савельев, И.В . Курс физики: в 3т.: Т.1: Механика. Молекулярная физика: учеб.пособие / И.В. Савельев. - 4-е изд. стер. - СПб.; М. Краснодар: Лань.-2008.-352 с.

3. Трофимова, Т.И. курс физики: учеб. пособие/ Т.И. Трофимова.- 15-е изд., стер. - М.: ИЦ «Академия», 2007.-560 с.

Дополнительная

1. Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. - М.: Мир.

Т.1. Современная наука о природе. Законы механики. - 1965. -232 с.

Т. 2. Пространство, время, движение. - 1965. - 168 с.

Т. 3. Излучение. Волны. Кванты. - 1965. - 240 с.

2. Берклеевский курс физики. Т.1,2,3. - М.: Наука, 1984

Т. 1. Китель, Ч. Механика / Ч. Китель, У. Найт, М. Рудерман. - 480 с.

Т. 2. Парселл, Э. Электричество и магнетизм / Э. Парселл. - 448 с.

Т. 3. Крауфорд, Ф. Волны / Ф. Крауфорд - 512 с.

3. Фриш, С.Э. Курс общей физики: в 3 т.: учеб. / С.Э. Фриш, А.В. Тиморева. - СПб.: М.; Краснодар: Лань.-2009.

Т. 1. Физические основы механики. Молекулярная физика. Колебания и волны: учебник - 480 с.

Т.2: Электрические и электромагнитные явления: учебник. - 518 с.

Т. 3. Оптика. Атомная физика: учебник - 656 с.

При освещении тонкой прозрачной пластинки или пленки можно наблюдать интерференцию световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки (рис. 26.4). Рассмотрим плоскопараллельную пластинку толщины / с показателем преломления п } на которую под углом а падает плоская монохроматическая волна с длиной волны X. Предположим для определенности, что луч падает на пластинку из воздуха с показателем преломления

а пластинка лежит на подложке с показателем преломления

Рис. 26.4

Такая ситуация имеет место, например, при интерференции в тонкой пластинке или пленке, окруженной воздухом.

Найдем оптическую разность хода интерферирующих лучей 2 и 3 между точкой А и плоскостью CD. Именно эта разность определяет интерференционную картину, поскольку расположенная далее собирающая линза (или глаз) лишь сводит два интерферирующих луча в один. При этом надо учесть, что в соответствии с опытом отражение от оптически более плотной среды в точке А ведет к изменению фазы на Х/2 (на противоположную), а отражение от оптически менее плотной среды в точке В не ведет к изменению фазы волны. Таким образом, набирается оптическая разность хода интерферирующих лучей 2 и 3, равная

Из аАВО следует, что

Из aACD с учетом закона преломления-= п имеем

J sin р

AD = АС sina = 2/10sina = 2/tgPsina = 2w/tgpsinp = 2rc/sin 2 p/cosp.

Тогда оптическая разность хода равна

Эту формулу удобней анализировать, если из закона преломления выразить угол преломления через угол падения:

Из условия максимума (26.19) имеем

В свою очередь условие минимума (26.20) дает

(в последней формуле нумерация целых чисел для упрощения вида формулы сдвинута на единицу).

Согласно формулам в зависимости от угла падения монохроматического света пластинка в отраженном свете может выглядеть светлой или темной. Если пластинку освещать белым светом, то условия максимума и минимума могут выполняться для отдельных длин волн и пластинка выглядит окрашенной. Этот эффект можно наблюдать на стенках мыльных пузырьков, на пленках масла и нефти, на крыльях насекомых и птиц, на поверхности металлов при их закалке (цвета побежалости).

Если монохроматический свет падает на пластинку переменной толщины, то условия максимума и минимума определяются толщиной /. Поэтому пластинка выглядит покрытой светлыми и темными полосами. При этом в клине - это параллельные линии, а в воздушном промежутке между линзой и пластинкой - кольца (кольца Ньютона).

Прямое отношение к интерференции в тонких пленках имеет просветление оптики. Как показывают расчеты, отражение света приводит к уменьшению интенсивности прошедшего света на несколько процентов даже почти при нормальном падении света на линзу. Учитывая, что современные оптические устройства содержат достаточно большое количество линз, зеркал, светоделительных элементов, потери интенсивности световой волны без применения специальных мер могут стать значительными. Для уменьшения потерь на отражение используется покрытие оптических деталей пленкой со специальным образом подобранными толщиной / и показателем преломления п и. Идея уменьшения интенсивности отраженного света от поверхности оптических деталей состоит в интерференционном гашении волны, отраженной от внешней поверхности пленки, волной, отраженной от внутренней поверхности пленки (рис. 26.5). Для осуществления этого желательно, чтобы амплитуды обеих волн были равны, а фазы отличались на 180°. Коэффициент отражения света на границе сред определяется относительным показателем преломления сред. Так, если Рис. 26.5

свет проходит из воздуха в линзу с показателем преломления п у то условие равенства относительных показателей преломления на входе в пленку и выходе из нее сводится к соотношению

Толщина пленки подбирается исходя из условия, чтобы дополнительный набег фазы света был равен нечетному числу полуволн. Таким способом удается ослабить отражение света в десятки раз.